全 等 变 换 ：
平 移 ： 平 行 等 线 段 (平 行 四 边 形 )
对 称 ： 角 平 分 线 或 垂 直 或 半 角
旋 转 ： 相 邻 等 线 段 绕 公 共 顶 点 旋 转
对 称 全 等 模 型 ：
说 明 ： 以 角 平 分 线 为 轴 在 角 两 边 进 行 截 长 补 短 或 者 作
边 的 垂 线 ， 形 成 对 称 全 等 。 两 边 进 行 边 或 者 角 的 等 量
代 换 ， 产 生 联 系 。 垂 直 也 可 以 做 为 轴 进 行 对 称 全 等 。
对 称 半 角 模 型 ：
对 称 最 值 (两 点 间 线 段 最 短 )：
对 称 最 值 (点 到 直 线 垂 线 段 最 短 )：
说 明 ： 通 过 对 称 进 行 等 量 代 换 ， 转 换 成 两 点 间 距 离 及
点 到 直 线 距 离 。
旋 转 最 值 (共 线 有 最 值 )：
说 明 ： 找 到 与 所 要 求 最 值 相 关 成 三 角 形 的 两 个 定 长 线
段 ，定 长 线 段 的 和 为 最 大 值 ，定 长 线 段 的 差 为 最 小 值 。
剪 拼 模 型 ：
三 角 形→ 四 边 形 ：
四 边 形→ 四 边 形 ：
说 明 ： 剪 拼 主 要 是 通 过 中 点 的 180 度 旋 转 及 平 移 改 变
图 形 的 形 状 。
矩 形→ 正 方 形 ：
说 明 ： 通 过 射 影 定 理 找 到 正 方 形 的 边 长 ， 通 过 平 移 与
旋 转 完 成 形 状 改 变
正 方 形 +等 腰 直 角 三 角 形→ 正 方 形 ：
面 积 等 分 ：
旋 转 相 似 模 型 ：
说 明 ： 两 个 等 腰 直 角 三 角 形 成 旋 转 全 等 ， 两 个 有 一 个
角 是 300 角 的 直 角 三 角 形 成 旋 转 相 似 。
推 广 ： 两 个 任 意 相 似 三 角 形 旋 转 成 一 定 角 度 ， 成 旋 转
相 似 。 第 三 边 所 成 夹 角 符 合 旋 转 “ 8” 字 的 规 律 。
相 似 模 型 ：
说 明 ： 注 意 边 和 角 的 对 应 ， 相 等 线 段 或 者 相 等 比 值 在
证 明 相 似 中 起 到 通 过 等 量 代 换 来 构 造 相 似 三 角 形 的 作
用
说 明 ： (1)三 垂 直 到 一 线 三 等 角 的 演 变 ， 三 等 角 以 30
度 、 45 度 、 60 度 形 式 出 现 的 居 多 。
(2)内 外 角 平 分 线 定 理 到 射 影 定 理 的 演 变 ，注 意 之 间 的
相 同 与 不 同 之 处 。 另 外 ， 相 似 、 射 影 定 理 、 相 交 弦 定
理 (可 以 推 广 到 圆 幂 定 理 )之 间 的 比 值 可 以 转 换 成 乘
积 ， 通 过 等 线 段 、 等 比 值 、 等 乘 积 进 行 代 换 ， 进 行 证
明 得 到 需 要 的 结 论 。
说 明 ： 相 似 证 明 中 最 常 用 的 辅 助 线 是 做 平 行 ， 根 据 题
目 的 条 件 或 者 结 论 的 比 值 来 做 相 应 的 平 行 线 。
